برج پیر علمدار یکی از نمونه های برجسته معماری قرن پنجم ایران است. بر اساس کتیبه خط کوفی پیرامون برج ، این بنا بین سال های 417 تا 420 هجری قمری به دستور ابوحرب بختیاربن محمد، فرزند محمدابن ابراهیم ، برای پدرش ساخته شده است. براساس شعری از منوچهری، ابوحرب دامغانی حاجب دربار قابوس ابن وشمگیر« فلک المعالی» پادشاه زیاری بود که از جانب او به حکومت دامغان رسید. این برج در محله خوریا نزدیک مسجد جامع دامغان و در خیابان شهید مطهری ( ایستگاه)  واقع گردیده است.

این بنا به صورت مخروطی پیازی شکل با ارتفاع 13 متر و قطر داخلی 5/4 متر ساخته شده است. زیر گنبد دارای تزئینات آجری و گچی زیبایی است و در وسط تزئینات کتیبه ای به خط کوفی نوشته شده است. کشیدگی حروف، مانند الف و لام، نسبت به دیگر کتیبه های برج های آرامگاهی بیشتر است. علاوه بر این، گره های تزئینی مختلف و نگاره هایی به شکل گلابی نیز در تزیین بنا به چشم می خورد. در داخل برج و بر روی گچ کتیبه ای به رنگ سرمه ای شنگرف و به خط کوفی نوشته شده است. این کتیبه که یکی از آیه های سوره زمر است در دوره های بعد به بنا افزوده شده است. کارشناسان تاریخ این کتیبه را بنا بر شواهد مختلف، از جمله وجود بقایای مسجدی از دوران ایلخانیان در کنار برج، به دوران ایلخانیان نسبت می دهند.